Question

如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分∠BCD

除在BC上截取BF=BA．根据SAS证明△BAE≌△BFE．再证明△CEF≌△CED的方法外有其他方法吗？谢谢

Answer 1

证明：延长BE交CD的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠ABE＝∠F，∠A＝∠FDE
∵E为AD的中点
∴AE＝DE
∴△ABE≌△FDE
∴DF＝AB，BE＝EF
∵CF＝CD+DF
∴CF＝CD+AB
∵BC＝AB+CD
∴CF＝BC
又∵BE＝EF
∴∠BCE＝∠FCE （等腰三角形三线合一）
∴CE平分∠BCD

追问

∴△ABE≌△FDE
由哪三个条件得知

追答

∴∠ABE＝∠F，∠A＝∠FDE
∴AE＝DE
AAS

追问

BC＝AB+CD
怎么来的

追答

是已知条件呀

追问

啊？哦。。。。。。。。。。我选你了

追答

谢谢呀

Answer 2

延长BE交CD于K
先证明三角形ABE全等于三角形DEK
然后由CK=CD+DK
=CD+AB=BC
及BE=EK, CE=CE得到三角形BCE全等于三角形KCE
于是角BCE=角KCE
即CE平分角BCD

追问

然后由CK=CD+DK什么意思

追答

这个就是一条线段分成两条

追问

是这个过程吗？
证明：延长BE交CD的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠ABE＝∠F，∠A＝∠FDE
∵E为AD的中点
∴AE＝DE
∴△ABE≌△FDE
∴DF＝AB，BE＝EF
∵CF＝CD+DF
∴CF＝CD+AB
∵BC＝AB+CD
∴CF＝BC
又∵BE＝EF
∴∠BCE＝∠FCE （等腰三角形三线合一）
∴CE平分∠BCD
你楼下那位过程

追答

是 我简略的写

Answer 3

延长BE交CD延长线于F, △ABE≌△DFE﹙∵E是中点 AB∥CF﹚ ∴AB＝DF BE＝FE
∴BC=AB+CD＝DF＋CD＝CF CE是等腰三角形BCF底边中点 ∴平分∠BCD