Question

高中数学问题大神进 最好有解答过程

若f(x)=ax²-√2，a为一个正的常数,且f[ f(√2) ] =－√2 ，则a=________
已知函数f(x-1/x)=x²+1/x²,则函数f(3)__________
在下才疏学浅 想了半个小时一点思路都没有

Answer 1

解（1） f(√2)=2a-√2
f[ f(√2) ]=f(2a-√2)=a(2a-√2)²-√2=-√2
∵a为一个正的常数∴(2a-√2)²=0，解得a=(√2)/2
(2)f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)²+2
所以令(x-1/x)=t 则f(t)=t²+2
∴f(3)=3²+2=11

Answer 2

若f(x)=ax^2-√2
则f[f(x)]=af²(x)-√2
=a(ax²-√2)²-√2
所以f[f(√2)]=a(2a-√2)²-√2
=2a(2a²-2√2a+1)-√2
已知f(f(根号2))=-根号2
则2a(2a²-2√2a+1)=0
因a为一个正的常数
所以2a²-2√2a+1=0
(√2a-1)²=0
解得√2a=1
a=√2/2
⑵
f(x-1/x)=x²-2+1/x²+2=(x-1/x)^2+2;
令x-1/x=t;
f(t)=t^2+2;
f(x)=x^2+2;
f(3)=9+2=11

Answer 3

1,a=√2/2
2,11

1,解答：
f(f(√2))=f(2a-√2)=a(2a-√2).^2-√2=-√2
则2a-√2=0,a=√2/2

2,令x-1/x=3;

f(3)=x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2=9+2=11

追问

解答过程呢 附上 谢谢

追答

如上

追问

该采纳谁的呢

Answer 4

解：1、f(√2)=2a-√2，f(2a-√2)=a(2a-√2)²-√2=-√2，所以a(2a-√2)²＝0，所以a=0(不合题意舍去)或a=√2 /2
2、若x-1/x＝3，则x²-2+1/x²＝9，x²+1/x²＝11，即f(3)=11

Answer 5

1. a(2a-√2）^2-√2=-√2
即a(2a-√2）^2=0
a=√2/2
2 f(x)=x^2-2
f(3)=3^2-2=7