Question

高中数学问题大神进 最好有解答过程

若f(x)=ax²-√2，a为一个正的常数,且f[ f(√2) ] =－√2 ，则a=________
已知函数f(x-1/x)=x²+1/x²,则函数f(3)__________
在下才疏学浅 想了半个小时一点思路都没有

Answer 1

f(√2)=2a-√2，f[ f(√2) ] =f[ 2a-√2] =a(2a-√2)^2-√2=-√2，所以a(2a-√2)^2=0又因为a为一个正的常数，所以2a-√2=0，所以a=√2/2
f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)²+2，所以f(x)=x²+2，所以f(3)=11

Answer 2

因 f(x)=ax²-√2
所以 f[ f(√2) ] =a（a√2²-√2）²-√2=－√2
因a为一个正的常数
所以 （a√2²-√2）=0
推出 a=√2 /2

由 f(x-1/x)=x²+1/x²
得出 f(x-1/x)=x²+1/x²-2+2=(x-1/x)²+2
把 x-1/x附值给X
即 f(X)=X^2+2
所以 f(3)=9+2=11

Answer 3

若f(x)=ax²-√2，a为一个正的常数,且f[ f(√2) ] =－√2 ，则a=________
若f(x)=ax²-√2
则f[f(x)]=af²(x)-√2
=a(ax²-√2)²-√2
所以f[f(√2)]=a(2a-√2)²-√2
=2a(2a²-2√2a+1)-√2
已知f(f(√2))=-√2
则2a(2a²-2√2a+1)=0
因a为一个正的常数
所以2a²-2√2a+1=0
(√2a-1)²=0
解得√2a=1
a=√2/2

已知函数f(x-1/x)=x²+1/x²,则函数f(3)__________
f(x-1/x)=(x-1/x)²+2;
令x-1/x=t;
f(t)=t²+2;
f(x)=x²+2;
f(3)=9+2=11

追问

该采纳谁的呢

追答

你自己选。

Answer 4

f(x)=ax²-√2,所以f(√2)=2a-√2
所以f[ f(√2) ]=f(2a-√2)=a*(4a^2+2-4√2a)-√2=-√2
所以a(2a-√2)^2=0
所以2a-√2=0
所以a=√2/2
f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)^2+2
所以f(x)=x^2+2
所以f(3)=3^2+2=9+2=11

追问

该采纳谁的呢

Answer 5

f(x)=ax²-√2，

f(√2)=2a-√2

f(f(√2))=a(2a-√2)²-√2=-√2
所以
a(2a-√2)²=0

a=0或a=√2/2
因为a是正常数，所以
a=√2/2

2.f(x-1/x)=x²+1/x²
f(x-1/x)=x²+1/x²-2+2=(x-1/x)²+2

所以
f(x)=x²+2
即
f(3)=3²+2=11

追问

该采纳谁的呢

追答

你说呢！