Question

求解一道奥数图形题。（有图）

如图，正方形ABCD的面积为1平方厘米，S△BEG:：S△CEG=2：1，S△CFG：S△DFG=1：1，那么这四个小三角形面积之和是（ ）。

Answer 1

 

S△BEG:：S△CEG=2：1，

 ∴BE:CE=2:1 

S△CFG：S△DFG=1：1，

 ∴CF:DF=1:1 

S△BFC=1/4；∴2X+X+Y=1/4 

S△DEC=1/6  2Y+X=1/6 

∴3X+6Y=1/2 

∴Y=1/20 

3X+2Y=1/4+1/20=3/10

这四个小三角形面积之和是3/10

 

 

 

 

Answer 2

设G点到BC、CD边距离分别为h1、h2，S△BEG:：S△CEG=2：1，S△CFG：S△DFG=1：1，则BE=2/3，EC=1/3，CF=FD=1/2，S△BCF=S△BCG+S△CFG=h1/2+h2/4=1/4，S△CDE=S△CDG+S△CEG=h2/2+h1/6=1/6，解得：h1=2/5，h2=1/5，四个小三角形面积之和=S△BCG+S△CDG=1/5+1/10=3/10。

Answer 3

解：∵正方形ABCD的面积为1平方厘米，∴BC=1厘米，又∵S△BEG:：S△CEG=2：1，∴BE=2/3厘米，EC=1/3厘米，又S△CFG：S△DFG=1：1，∴CF=FD=1/2厘米，S△CDE=1/6平方厘米，S△BCF=1/4平方厘米，S△BCF-S△CDE=S△BEG-S△DFG=1/12平方厘米，作FN//BC交DE于N，则FN为△CDE的中位线，FN=1/6厘米，易知：△FNG∽△BEG，故：S△FNG：S△BEG=（FN/BE）²=1/16，设S△BEG=S，则S△FNG=S/16，而S△DFN=1/24平方厘米，∴S△DFG=S△FNG+S△DFN=S/16+1/24，又∵S△BEG-S△DFG=1/12平方厘米，可求：S=S△BEG=2/15，那么这四个小三角形面积之和相当于：S△CDE+ S△BEG=1/6+2/15=3/10平方厘米

Answer 4

答案：0.3平方厘米。
解析：设S1=S△BGE,S2=S△DFG,
S=四个小三角形面积之和；
S-S1=S△CED=1/2×CE×CD＝1/2×1/3×1=1/6
S-S2=S△CFB=1/2×CF×BC＝1/2×1/2×1=1/4
由上可知，S1=S2+1/12;
而S△CED=S△CEG+S△CFG+S△DFG=S1/2+S2+S2=5/2S2+1/24=1/6
所以S2=1/20
从而S=S2+S△CFB=1/20+1/4=3/10=0.3平方厘米

Answer 5

0.3平方厘米