1道 【初 二】 数 学 题 ！！！！！！上过初二的亲们帮忙解答一下！谢谢！
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；
B
D
A
F
E
G
C
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
B
D
A
F
E
G
C
B
D
A
F
E
G
C
注意第一问一定要写下过程！ 否则无效。
中间的几列字母打多了，不要管 展开
（1）延长DE交AC与点H，连FH、FD、FC，根据题目设BE在AB边上，证明如下：
在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=∠BAC=45°，BC=AC。
在等腰Rt△DBE中，∠BDE=90°，∠DBE=∠DEB=45°，DE=DB。
∠DBC=∠DBE+∠ABC=45°+45°=90°，四边形DBCH是矩形，DH=BC，∠DHC=∠DHA=90°，∠AEH=∠DEB=45°，△AEH是等腰Rt△。
在等腰Rt△AEH中，F是斜边AE的中点，∠EHA=90°，∠HAE=∠HEA=∠FHE=45°，DE=DB，AF=FE=FH，∠AFH=90°。
在△AFC和△HFD中，CA= HD，∠BAC=45°，∠FHD=∠FHE=45°，AF=FH，
△AFC全等于△HFD，有FC=FD，∠DFH=∠CFA=∠CFH+∠AFH，而∠DFH=∠CFH+∠DFC，∠DFC=∠AFH=90°，△DFC是等腰Rt△。
在等腰Rt△DFC中，G是斜边CD的中点，FG=DG=GC=1/2DC
∴FG与DC的位置关系是（垂直），FG与DC的数量关系是（1：2）。
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，画出完成图为图中彩色部分。根据题目设BE在AB边上，绕B点逆时针旋转180°变成AB的延长线上，分别延长ED和 AC交点H，连FH、FD、FC。证明如下：
在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=∠BAC=45°，BC=AC。
在等腰Rt△DBE中，∠BDE=90°，∠DBE=∠DEB=45°，DE=DB。
∠DBC=180-∠DBE-∠ABC=180-45°-45°=90°，∠BDH=180-∠BDE=90°，∠BCH=180-∠ACB=90°，四边形DBCH是矩形，CH=BD。
由∠AHE =90°，∠AEH=∠EAH=45°，△AEH是等腰Rt△。
在等腰Rt△AEH中，F是斜边AE的中点，∠HAE=∠HEA=∠FHA=45°，AF=FE=FH，∠AFH=90°。
在HFC和△EFD中，ED=BD=CH，∠FED=45°，∠FHA =45°，FE=FH，
△HFC全等于△EFD，有FC=FD，∠EFD=∠HFC=∠AFH-∠AFC=90°-∠AFC，而∠DFC=180-∠AFC-∠EFD=180-∠AFC-（90°-∠AFC）=90°，△DFC是等腰Rt△。
在等腰Rt△DFC中，G是斜边CD的中点，FG=DG=GC=1/2DC
∴FG与DC的位置关系是（垂直），FG与DC的数量关系是（1：2）。
