Question

高中数学题关于椭圆的问题

椭圆有这样的光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形圆台，点AB是他的焦点，长轴长是2a，焦距是2c，静放在点A的小球，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到A点时，小球经过的路程是

Answer 1

解：如图，设小球从右焦点A出发，被椭圆上点C反射后，
经过椭圆的左焦点B，又被椭圆上点D反射，由D点被弹回A点
∵A、B是椭圆的焦点，点C、D都在椭圆上
∴根据椭圆的定义，得CA+CB=DA+DB=2a，其中2a是椭圆的长轴长
∴△ACD周长为AC+AD+CD=（CA+CB）+（DA+DB）=4a
即小球经过的路程等于4a

追问

答案还有2（a-c）和2（a+c）啊

追答

忘了还有这种情况

（1）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2（a-c），
（2）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2（a+c），

Answer 2

从A到B两个焦半径和为2a,再从B回到A又完成了两个焦半径，总共经过的路程为
4a

Answer 3

4a

Answer 4

4a