Question

若x+y=s定值,为什么当x=y时,积xy取得最大值

Answer 1

设矩形两边的长度分别为：x和y，x+y=L / 2 = s（常数），那么x=y 的时候，矩形的面积最大。

为什么？

面积: S=XY

先不去计算，只先是判断一下，如果 x→0，y→L/2 ，那么面积：S=0×L/2=0。随后令x增加，

y减少，有一点（x，y）的值，使S=XY 取最大值。由于问题的对称性，使面积最大的：

 x=y=L/4，Smax = L² / 16。

计算的方法：S=xy         由：  x+y=L/2   解出 y=(L/2-x) 代入面积，

                     S=x(L/2-x)= xL/2 - x² = -[x²-2xL/4+L²/16]+L²/16

                        = -(x - L/4)² + L²/16

 可以看出：面积S的最大值，出现在：x=L/4=y 时。

画一个图，更清楚：当P点在AB（就是x+y=常数的线）线上滑动时，

可以看出S变化的趋势：滑到中点面积最大。

Answer 2

。。。你们都搞错了 楼主也写错了 应该是x=y=s/2 积xy取得最大值

Answer 3

xy小于或等于((x+y)/2)的平方，只有当x=y时，等号成立！

Answer 4

将Y=-X+S带入f(X)=XY
得f(X)=-X²+SX
用二次方程可求得最高点取到时，X=Y