Question

高中数学、向量三角函数、要详细讲解哦、

已知向量a=(coswx-sinwx,sinwx),b=(-coswx-sinwx，2√3coswx），设函数f（x ）＝a×b+q的图像关于直线x=p对称，其中w,q为常数，且w的范围（1/2,1）

1、求函数f（x）的最小正周期
2、若y=f（x）的图像经过点（p/4,0）,求函数f（x）在区间【0,3p/5】上的取值范围

Answer 1

1、a*b=(coswx-sinwx)(-coswx-sinwx)+(sinwx)(2√3coswx)
=((-sinwx)^2-(coswx)^2)+(√3*2sinwxcoswx)
=-cos2wx+√3sin2wx
=2sin(2wx-π/6)
∴f(x)=2sin(2wx-π/6)+q
周期为T=2π/2w=π/w
因w∈(1/2,1)，∴最小正周期为T(1)=π/1=π

追问

w∈(1/2,1)，但不等于1、还有为什么不用p的条件

追答

如果w取不到1，那就没有最小正周期
2、图像关于x=p对称，可得2wp-π/6=π/2+kπ，k∈Z；=> p=(2π/3+kπ)/(2w)
f(x)=2sin(2wx-π/6)+q=2sin[2w(x-π/(12w))+q
f(x)相当于由sinx向右平移π/12w个单位，再压缩2w倍，在向上平移q个单位所得
f(p/4)=2sin(wp/2-π/6)+q=2sin((2π/3+kπ)/4-π/6)+q=2sin(kπ/4)+q=0
=> q=-2sin(kπ/4)
x=0时，2wx-π/6=-π/6；x=3p/5时，2wx-π/6=3/5*(2π/3+kπ)-π/6=7π/30+3kπ/5
f(0)=2sin(-π/6)+q=-1-2sin(kπ/4)；f(3p/5)=2sin(7π/30+3kπ/5)-2sin(kπ/4)
∴ f(x)的取值范围取决于k的取值
k=0时，f(0)=-1, f(3p/5)=2sin(7π/30)，取值范围为：[-1,2sin(7π/30)]
k=1时，f(0)=-1-√2，f(3p/5)=2sin(5π/6)-√2=1-√21时，2wx-π/6的取值范围已大于sinx的半周期π，故sin(2wx-π/6)的取值范围为其全值域[-1,1]
∴此时f(x)的取值范围为：[-1-2sin(kπ/4),2-2sin(kπ/4)] 或 [-2-2sin(kπ/4),-1-2sin(kπ/4)]

Answer 2

一、向量的数量积应该用“点”而不是“叉”；
二、用数量积的坐标运算公式写出函数表达式；
三、利用二倍角公式化简；
四、再用“辅助角公式”化简；此时函数表达式应该是f(x)=Asin(wx+b)+C的形式。
五、利用三角函数的相关知识可解决问题。

追问

化简我会、但是怎么用p的条件我不会、

追答

函数f(x)的图象关于x=p对称，说明此函数在x=p时取到最大值或最小值。由此可求出w的值。

Answer 3

新人纯粹是为了做任务水一下，别介意

Answer 4

我擦 比课本还麻烦 哪个网站截的