Question

实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4则|a|+|b|+|c|的最小值

需要详细过程、

Answer 1

。。
不妨令c≥a≥b，
由abc=4，易知c＞0

a+b+c=2 ∴ a + b ＝ 2－c
abc=4 ∴ ab ＝ 4/c

构建一个一元二次方程：x^2 + mx + n = 0
该方程有a、b作为实数解，
根据韦达定理，有：
a + b ＝－m/2 ＝2－c ∴m＝（2c - 4）
ab ＝n ＝ 4/c

考察方程：x^2 + （2c - 4）x + （4/c） = 0
既然方程有实数解，那么必有Δ≥0

Δ＝（2c - 4）*（2c - 4）- 4 * （4/c）≥0
考虑c＞0，不等式两边同乘以c，并化简得：
（c^2 + 4）(c - 4)≥0
即c≥4

A+B<0, A*B>0, 所以A<0, B<0
所以原题=c-a-b=2c-2=6

Answer 2

6

追问

需要详细过程、谢谢、