Question

已知函数f（x）=1/√x²-4，（x＜-2）。(1)求f（x）-1次方（2）设a1=1，1/an+1=-f（an）-1次方，

（n∈N），求an

Answer 1

(1)
y=1/√x^2-4
y^2=1/(x^2-4)(y>0)
x^2-4=1/y^2
x^2=4+1/y^2
x= - √(4+1/y^2)
f^(-1)(x)=- √(4+1/x^2) (x>0)
(2)
1/a(n+1)=√(4+1/an^2)
1/a^2(n+1)=4+1/an^2
1/a^2(n+1)-1/an^2=4=d
所以数列{1/a^2(n)}是一个等差数列，首项为1，公差为4，所以
1/a^2(n)=4n-3
1/a(n)=√(4n-3)
a(n)=1/√(4n-3)