Question

怎么求函数解析式.怎么求函数定义域

Answer 1

1.f(x)=(2+cosx)(2-sinx)=4+2(cosx-sinx)-sinxcosx.
设t=cosx-sinx,则t^2=1-2sinxcosx,即-sinxcosx=(t^2-1)/2.
所以，f(x)=4+2t+(t^2-1)/2=(1/2)*(t+2)^2+3/2.
因为t=cosx-sinx=(√2)[sin(π/4)cosx-cos(π/4)sinx]=(√2)sin(π/4-x),
又当x∈[-π/4, π/2)时，(π/4-x)∈[-π/4, π/2),
所以，-1/√2≤sin(π/4-x)<1
所以,-1≤t<√2.
因为当t>-2时,f(x)是增函数，
所以，f(-1)≤f(x)<f(√2),
即2≤f(x)<9/2+2√2。
所以，函数f(x)=(2+cosx)(2-sinx)在定义域x∈[-π/4, π/2)上的值域为
[2,9/2+2√2).

Answer 2

1、设2x-1=t，则x=(t+1)/2
∴f(t)=[(t+1)/2]²+2=1/4t²+1/2t+9/4
∴f(x)=1/4x²+1/2x+9/4
换元法
2、3-|x|≥0
∴-3≤x≤3
x-2≠0，x≠2
∴定义域为：[-3，2）∪（2，
3]

Answer 3

求函数解析式飞方法有很多，可以根据条件直接求，还可以根据函数类型，先把函数解析式设出来，用待定系数法求，也可以根据函数图像之间变换（平移，伸缩，翻折等）来求。要看具体问题。