Question

数列{an}是首项a1=－1/2 ,前n项和为Sn，且对任意的n,m属于正整数，都有Sn/Sm=[n(3n－5)]/[m(3m－5)]

数列{an}中的部分项{abk} （不好打出来，说明一下，bk为a的下标，k是b的下标）k属于正整数，构成等比数列，且b1=2,b2=4。 若f(n)=1/(bn+1) （ 注：n+1为b的下标），并用x代替n,得到函数f(x),定义域为R，如记Cn=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+..........+f(n/n), （n∈正整数），求数列{1/(Cn×Cn+1)} 的前n项和Tn （注：n+1为C的下标）

Answer 1

取m=1，s1=a1=-1/2，1（3-5）=-2
于是sn/（-1/2）=n（3n-5）/（-2）
得sn=n（3n-5）/4
当n≥2时an=sn-s（n-1）=n（3n-5）/4-（n-1）（3n-8）/4=（3n-4）/2
a1=-1/2也满足表达式，于是an=（3n-4）/2
a（b1）=a2=1，a（b2）=a4=4=2²，于是a（bn）=4^（n-1）
a（bn）=（3bn-4）/2=4^（n-1），得bn=（2/3）[2+4^(n-1)]=（8+4^n）/6
于是f（n）=（3/2）/（2+4^n）
f（x）=（3/2）/（2+4^x），f（x）+f（1-x）=（3/2）/（2+4^x）+（3/2）/[2+4^（1-x）]
=3/4【这步自己画画吧】
于是Cn=（3/4）[（n+1）/2]=3（n+1）/8
1/cnc（n+1）=（8/3）[1/（n+1）（n+2）]=（8/3）[1/（n+1）-1/（n+2）]
于是Tn=（8/3）[1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n+1)-1/（n+2）]
=（8/3）[1/2-1/（n+2）]
=4n/（3n+6）

Answer 2

1