Question

设变量x的概率密度为f(x)=1/（3*x^2的三次方根），x大于1小于8，F（X）是X的分布函数。求Y=F（X）的分布

f(x)=0,x的取值范围为其它

Answer 1

F(x)在（1,8）上单调连续,则有相同单调性的连续反函数
p（Y≤y）=p（F（X）≤y）=P(X≤F^(-1)y)=F(F^(-1)y)=y
所以：F（X）=0 ≤1
y （1,8）
1 ≥8

Answer 2

概率密度函数f(x) 在0<x<2的积分为1
∫（0,2)f(x)dx = ∫（0,2)(kx+1)dx = 2k+2 = 1
∴k = -1/2

分布函数F(x)就是对f(x)在（-∞，x)的积分
F(x) = 0, x∈（-∞，0)
-x²/4 + x, x∈[0，2]
1, x∈(2，+∞)