已知x+y+z=1,求证:x平方+y平方+z平方≥1/3跪求啊！！！！
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证明：∵x+y+z=1
∴(x+y+z)²=1
即：x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∵x²+y²≥2xy
∴2xy≤x²＋y²
同理可得：2xz≤x²+z²
2yz≤y²+z²
∴2xy+2xz+2yz≤2(x²+y²+z²)
∵x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∴3(x²+y²+z²)≥1
∴x²+y²+z²≥1/3
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∴(x+y+z)²=1
即：x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∵x²+y²≥2xy
∴2xy≤x²＋y²
同理可得：2xz≤x²+z²
2yz≤y²+z²
∴2xy+2xz+2yz≤2(x²+y²+z²)
∵x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∴3(x²+y²+z²)≥1
∴x²+y²+z²≥1/3
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