Question

在△ABC中，若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC,判断△ABC的形状。

答案是这么说的：
由正弦定理得a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC, 则得sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0
所以 2sin[(A-C)/2]cos[(A-2B+C)/2]-2sin[(A-C)/2]cos[(A-C)/2]=0 ①
所以 2sin[(A-C)/2]×{cos[(A-2B+C)/2]-cos[(A-C)/2]}=0
所以 -4sin[(A-C)/2]sin[(A-B)/2]sin[(C-B)/2]=0 ②
所以A=B或B=C或A=C 因此△ABC为等腰三角形
不理解①②是怎么来的，求高手之见解

Answer 1

1是根据这个式子sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0
将sin(A-B)+sin(B-C)做和差化积，将sin(C-A)做半角分解。
2是将cos[(A-2B+C)/2]-cos[(A-C)/2]做和差化积得到的。
和差化积是三角函数中比较复杂的公式。
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

Answer 2

根据条件acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC
转换的