Question

将平行四边形纸片ABCD按下图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF.

(1)求证:△ABE≌△AD'F.
(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？证明你的结论。

Answer 1

连结AC，交EF于O，
则OA=OC且EF⊥AC
∵AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO
∴△AOF≌△COE，
∴AF=CE，
又∵AD=BC，
∴DF=BE，
又∵∠B=∠D，CD=AB，
∴△CDF≌△ABE，
又∵△CDF≌△AD'F，
∴△ABE≌△AD'F

（2）∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形
∵EF⊥AC，
∴FA=FC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）
∴四边形AECF是菱形

Answer 2

（1）
根据对折过程：AD'(=CD)=AB、∠D'(=∠D)=∠B，且
∠EAD'(=∠ECD)=∠FAB即∠BAE=∠D'AF
所以△ABE≌△AD'F（证毕）
（2）
菱形！
根据对折过程：△AEF≌△CEF、△AD'F≌△CDF

而由（1）：△ABE≌△AD'F故得△ABE≌△CDF
于是AF=CF、AE=CE，AE=CF
所以四边形AECF为菱形（证毕）