Question

已知不等式x^2-3x+m＜0的解集为{x|1＜x＜n,n∈R}函数f(x)=-x^2+ax+4

1.m,n的值 2.若y=f(x)在(-∞,1]上递增,解关于x的不等式loga(-nx^2+3x+2-m)＜0

Answer 1

解：（1）∵不等式x2-3x+m＜0的解集为{x|1＜x＜n，n∈R}，
∴1+n=31×n=m，解得m=2，n=2；
（2）因为函数f（x）=-x2+ax+4在（-∞，1]上递增，所以a2≥1
所以a≥2
∴不等式loga(-nx2+3x+2-m)＜0等价于2x2-3x＜02x2-3x+1＞0
∴0＜x＜3/2x＞1或x＜1/2
∴0＜x＜1/2或1＜x＜3/2．