Question

高等数学数列极限，题目如图所示

Answer 1

k/(n^2+n+1) >= k/(n^2+n+k) >= k/(n^2+n+n)

分别在[1,n]上求和得
(n+1)n/2(n^2+n+1) >= S >= (n+1)n/2(n^2+n+n)
在n趋向于无穷大的时候取极限得
1/2 >= S >= 1/2
所以所求极限为1/2

Answer 2

设原式为A
右侧极限limA<=lim(n->无穷)[n*(n+1)/2]/(n^2+n)=1/2 这里是把式子得分母k统一为0 分子求和为n*(n+1)/2
左侧极限limA>=lim(n->无穷)[n*(n+1)/2]//(n^2+n+n)=1/2 这里是把式子分母k统一为n 分子求和
由夹逼准则得
limA=1/2

Answer 3

所以x_{n+1}>x_n，再由x_n<3知{x_n}单调有界，必定收敛具体求极限的值再用一次平均值不等式即可 左边三项相等时等号成立，即a=2 要使上式