Question

已知函数y=sin(wx+a)(w＞0,-π≤a＜π)的图像如图所示，则a=？

Answer 1

如图所示，3π/4到2π为半个周期(所对应函数值分别为最高点和最低点），因为2π/ω的绝对值为周期，且ω﹥0，所以2π/ω=2×﹙2π-3π/4﹚,∴ω=4/5,∴y=sin﹙4x/5+a)
∵图像最低点为-1，∴当x=3π/4时，sin(3π/5+a)=-1,∴3π/5+a=2kπ+3π/2(k∈Z),∴a=2kπ+9π/10且-π＜a＜π,∴-π＜2kπ+9π/10＜π,∴-19/20＜k＜1／20,∴k=0,∴a=9π/10.

Answer 2

解：w=2π/（5π/2）=4/5，
把x=2π代入
1=sin(8pai/5+a)
8pai/5+a=5pai/2
a=9π/10

追问

为什么T=2×（2π-3π/4）

追答

图像是对称的，so 完整的一个峰是那么算的

Answer 3

解：T=2×（2π-3π/4）=5π/2
W=2π÷5π/2=4/5
代入 (2π,1)
：y=sin(4/5x+a)=sin(4/5×2π+a)=1
所以a=9π/10

追问

为什么T=2×（2π-3π/4）