Question

！高中数学不等式问题小疑问

像解这种（1/2）^x＞2/3不等式，怎么来运用 函数单调性的，变成对数时是到底变不变号？咋判断

Answer 1

解
1、不等式变不变号要看你两边相除的数是正数还是负数，如果不等式两边同除以一个大于0的数（正数），不等式不变号；如果不等式两边同除以一个小于0的数（负数），不等式变号。
2、不等式变不变号与取对数和取什么样的对数的关系是：当两边同时取底数＞1的对数（增函数）时，不等式不变号，当两边同时取底数大于0小于1的对数（减函数）时，不等式变号。
3、由于（1/2）^x的底数是1/2，所以这个不等式两边同时取以1/2为底的对数比较好。
不等式变为 log(1/2) (1/2) x<log(1/2) (2/3)
即不等式的解为 x<log(1/2) (2/3)
4、本题也可以不用两边取对数，只要变形不等式右边也可以得出同样的解。即
（1/2）^x＞2/3=（1/2）^log(1/2) (2/3)
由于0＜1/2＜1，所以y=（1/2）^x为减函数
所以 x<log(1/2) (2/3)

Answer 2

对数是增函数不变号
见哈数就要改向
这里0<1/2<1
所以要改向
所以x<log(1/2) (2/3)

Answer 3

解：∵2/3=（1/2）^log(1/2)[真数2/3]
∴由1/2）^x＞2/3和指数函数y=a^x（a＞1）是R上的增函数有：
x＞log（1/2）[真数2/3]

Answer 4

x<log(1/2) (2/3)