Question

已知p（2，0）及圆c：x²+y²-6x+4y+4=0。 若直线l过点p且与圆心c的距离为1，

已知p（2，0）及圆c：x²+y²-6x+4y+4=0。
若直线l过点p且与圆心c的距离为1，求直线l的方程

Answer 1

C：(x-3)²+(y+2)²=9
圆心C(3,-2),r=3

过P
若直线斜率不存在
则直线是x=3
和P距离是|2-3|=1
符合题意

若斜率存在，设为k
则y-0=k(x-2)
kx-y-2k=0
所以C到直线距离d=|3k+2-2k|/√(k²+1)=1
两边平方
k²+4k+4=k²+1
k=-3/4
3x+4y-6=0

所以是x-3=0和3x+4y-6=0

追问

设过点p的直线l与圆c交于m，n两点，当|mn|=4时，求以线段mn为直线的圆q的方程

急！，谢谢^ω^

追答

采纳我，重新问

Answer 2

答：圆C，x²+y²+4x-12y+24=0(x+2)²+(y-6)²=16圆心（-2,6），半径R=4当直线与y轴平行时，中点Q（m，n）为点（0,6）当直线不平行于y轴时，设经过点P（0,5）的直线为y=kx+5代入圆方程得：x²+(kx+5)²+4x-12(kx+5)+24=0(1+k²)x²+(10k+4-12k)x+25-60+24=0(1+k²)x²+(4-2k)x-11=0根据韦达定理有：x1+x2=(2k-4)/(1+k²)=2m，k-2=m(1+k²)因为：n=km+5所以：k=(n-5)/m代入得：(n-5)/m-2=m+m(n-5)²/m²=m+(n-5)²/m两边乘以m：n-5-2m=m²+(n-5)²=m²+n²-10n+25m²+n²+2m-11n+30=0所以：中点Q的轨迹为圆x²+y²+2x-11y+30=0