Question

已知函数Y=x2-2x-3,当M<x<m+1时,求函数最小值

Answer 1

y=(x-1)^2-4
由此可见二次函数的对称轴为x=1，假如说在范围M<x<m+1内x能取到1，则函数最小值为x=1时取到。由此可见，题目的关键就是到底x能不能取到1.
(1)假设x能取到1，即M<1<m+1，换句话就是说M<1且m>0时，x能取到1，此时函数最小值为-4.
(2)当1》m+1时，即m《0时。
此时整个定义域在x=1对称轴的左边，也就是说最靠近对称轴x=1的x=m+1时取到最小值，即最小值为y=m^2-4.不过考虑到定义域却取不到等号。怀疑你是不是题目抄错了，这个定义域应该存在等号的吧。
(3)当1《M时，此时整个定义域在x=1对称轴的右边，也就是说最靠近对称轴x=1的x=M时取到最小值，即最小值为y=M^2-2M-3.不过考虑到定义域却取不到等号。怀疑你是不是题目抄错了，这个定义域应该存在等号的吧。

假如说题目定义域存在等号的话，那么这个分类的等号取法请注意，第一类区间里面就可以取到等号了。

追问

嗯是的，今天老师说了题目有错，是有等于的，虽然我已经会了，但还是感谢你的回答，谢谢咯

Answer 2

题目应该是当m<x<m+1吧
算出 Y=x平方-2x-3 的单调区间
然后分情况讨论m的取值
x>1时候函数单调递增
x<=1是函数单调递减
所以当m>1 函数最小值为x=m代入的值
m+1<1 函数最小值为x=m+1代人的值
0<m<1 时候 函数最小值为x=1代入的最小值
三个区间段的最小值
希望采纳

追问

那为什么要取x=m呢，因为我今天才刚学，不是很懂，希望你说明白些

Answer 3

题目条件有错误

追问

没有错啦，老师说的

追答

M，m需要统一成一个，否则做不了

追问

好吧~~是我没注意大小符号，两个都是m不好意思啊

追答

讨论对称轴x=1与区间的关系 在区间内时m<1<m+1 0<m<1 在对称轴取最小值-3 在左侧时1<m 在x=m最小值 m2-2m-3在对称轴右侧时m+1<1 m<0在x=m+1取得最小值(m+1)2-2(m+1)-3

Answer 4

这M，m代表什么？

追问

这是题目自己设置的字母

追答

可化简为y=(x-3)(x+1) 可得与x轴交点为3，-1 对称轴为x=1 可画出函数的图 这个M，m 如果是不同含义的话有很多种情况 我个人觉得这范围应该是m＜x＜m+1