Question

若关于x的方程|x^2-1|+x^2-kx=0在(0,2)上有两个不同的实数解,则实数k的取值范围为

Answer 1

Answer 2

解：|x^2-1|+x^2-kx=0在(0,2)上有两个不同的实数解；
相当与函数：f(x)=|x^2-1|+x^2-kx的图像与X轴有两个交点；
分情况去绝对值得：
当x^2-1≦0时，即：0<x≦1时，f1(x)=-(x^2-1)+x^2-kx=1-kx，
当x^2-1>0时，即：1<x<2时，f2(x)=x^2-1+x^2-kx=2x^2-kx-1,
对k进行讨论：
当k<0时，函数f1(x)是一条过点（0，1），单调递增的函数，在0<x≦1上与X轴无交点；
　　　　函数f2(x)是一个开口向上，过（0，－1）的抛物线，与X轴正半轴最多一个交点；
　　　　因为f(x)在(0,2)上与X轴有两个交点，所以k>0不成立；
当k>0时，函数f1(x)是一条过点（0，1），单调递减的函数,所以与X轴正半轴有一个交点；
　　　　　函数f2(x)是一个开口向上，过（0，－1）的抛物线，与X轴正半轴有一个交点；
因为f(x)在(0,2)上与X轴有两个交点，
所以f1(x)在0<x≦1上有一个交点；且　f2(x)在1<x<2上有一个交点；
即：当x=1时，f1(1)≦0，即：1-k≦0，所以k≧1；
对f2(x)在1<x<2上有一个交点，所以f2(1)<0,f2(2)>0，即：2-k-1<0且8-2k-1>0；得：1<k<7/2
所以k≧1且1<k<7/2，所以1<k<7/2

Answer 3

根据根号4-x2可知，x在【-2,2】之间根号4-x^2=k(x-2)+3 两边平方 4-x^2=k^2(x-2)^2+6k(x-2)+9 (k^2+1)x^2+(6k-4k^2)x+(4