Question

设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ）

A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1且β＞2 ，正确答案是D，为什么？？

Answer 1

这个很简单，你可以代进去验算，如果根在（1，2）之间（x-1）（x-2）<0那么等于m就错了。
所以只能是D。

也可以这么理解，原方程的根一定满足：（x-1）（x-2）>0
那么x<1或者x>2，又α＜β，那就是D拉

Answer 2

设f(x)=(x-1)(x-2)-m
∵（x-1）（x-2）=m的两实根分别为α，β，
∴f(α)=0,f(β)=0
∴f(x)<0的解集为(α,β) (∵α<β)
∵m>0
∴f(1)=f(2)=-m<0
∴1∈(α,β),2∈(α,β)
∴D、α＜1且β＞2

追问

为什么f(α)=0,f(β)=0

追答

∵（x-1）（x-2）=m的两实根分别为α，β
∴ f(α)=(α-1)(α-2)-m=0
f(β)=(β-1)(β-2)-m=0

追问

f(x) f(α) f(β)什么意思啊 没学过

追答

本题 f(x) 表示二次函数的符号

  f(α)   f(β)分别是x=α,x=β时的y值，本题应该是高中知识呀

看这个图吧

y=(x-1)(x-2)-m抛物线，与x轴交点为(α,0),(β,0),开口朝上

Answer 3

D