如图,在△abc中，若ab＞ac,ad是bc边上的中线，求证：1/2(ab-ac)＜ad＜1/2(ab+ac)
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证明：在AD延长线上取点E，使AD＝DE，连接BE
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE
∴△ABC≌△EDB （SAS）
∴BE＝AC
∵在△ABE中：AB-BE＜AE＜AB+BE
∴AB-AC＜AE＜AB+AC
∵AE＝AD+DE
∴AE＝2AD
∴（AB-AC）/2＜AD＜（AB+AC）/2
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE
∴△ABC≌△EDB （SAS）
∴BE＝AC
∵在△ABE中：AB-BE＜AE＜AB+BE
∴AB-AC＜AE＜AB+AC
∵AE＝AD+DE
∴AE＝2AD
∴（AB-AC）/2＜AD＜（AB+AC）/2
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