Question

如图△ABC中，∠C＝75°∠BAC和∠ABC的平分线交于D，过D分别作DE平行AC交AB于E，做DF平行AB交AB于F，

如图，△ABC忠，∠C=75°，∠BAC和∠ABC的角平分线交与D，过D分别作DE平行AC交AB于E，做DF平行AB交AB于F，求∠1的度数

Answer 1

解：
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180, ∠C＝75
∴∠BAC+∠ABC＝180-∠C＝180-75＝105
∵DE∥AC
∴∠PEF＝∠BAC
∵DF∥AB
∴∠PFE＝∠ABC
∵∠1+∠PEF+∠PFE＝180
∴∠1＝180-（∠PEF+∠PFE）
＝180-（∠BAC+∠ABC）
＝180-105
＝75°

追问

∠PFE=∠BAC 是什么意思，他俩又不是同位角什么的，这步我木有看懂，谢谢！

追答

∠PFE=∠BAC
抱歉，写错了，是
∴∠DEF＝∠BAC
∴∠DFE＝∠ABC
是两个同位角

追问

我觉得∠DEF=∠BAD， ∠DFE=∠ABD 再麻烦一下，我脑子有点转不过来

追答

哦，它们是同位角，但DE不平行于AD，所以，不相等的。这一题容易让人误解就是那两个角平分线，一点用也没有。

Answer 2

解：∵AD与BD分别平分∠BAC和∠ABC，∠C=75°，

∴∠ADB=180°-∠3-∠5=180°-1/2(∠ABC+∠BAC) =127.5°，

 

又∵DE∥AC，DF∥BC，

∴∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7，

∴∠1=∠ADB-∠2-∠7=127.5°-1/2(∠ABC+∠BAC)   =75°．

 

 

Answer 3

∠1=75度

Answer 4

75嘛 延长ED到BC 用平行线

Answer 5