Question

已知f(x)在定义域（0，正无穷）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1，试解不等式

f(x)+f(x-8)<=2

Answer 1

先看定义域
f(x)定义域（0，正无穷）
∴ x>0且x-8>0 ==> x>8
∵f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
∴f(x)+f(x-8)<=2
==>
f[x(x-8)]≤f(3)+f(3)=f(9)
∵f(x)在定义域（0，正无穷）上为增函数
∴x(x-8)≤9
∴x²-8x-9≤0
∴-1≤x≤9
∵x>8
∴不等式解集为(8,9]

Answer 2

解：根据题意，由f（3）=1，
得f（9）=f（3）+f（3）=2．
又f（x）+f（x-8）=f[x（x-8）]，
故f[x（x-8）]≤f（9）．
∵f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
∴x＞0x-8＞0x(x-8)≤9解得8＜x≤9．
∴原不等式的解集为{x|8＜x≤9}

Answer 3

当X＝y＝3的时候，有f（3×3）＝f（3）＋f（3）＝2，即f（9）＝2，所以f（x）＋f（x－8）＝f（x²－8x）,因为在定义域内递增，所以解x²－8x≧9就可以了。希望可以帮到你，小女子撤了～