Question

求下题的详细解答过程

已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的面上，且AB=AC=AD=BD，∠BCD=90°，则当球的表面积为400π时，球心在平面BCD的距离为 A4 B 5 C 6 D 8

Answer 1

当球的表面积为400π时,R=10.设BD中点O',则由∠BCD=90°可知O'为BCD外接圆圆心，所以OO'垂直于面BCD,OO'的长就是球心到平面BCD的距离；因为AB=AC=AD，所以A在BCD的射影是BCD外心O'，所以AO'垂直于面BCD,即A,O,O'共线。因为ABD是等边三角形，所以OO'=1/2OB=5.