Question

设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意x,y属于[a,b]

设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意x,y属于[a,b]求解题思路 详细些

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Answer 1

证明：
分析：这是第三代微积分定义（张景中之流倡导的，其实就是沽名钓誉！自己整不清楚极限，非说人家是错的！如果是错的，动量定理怎么出来的？），不说这个了，解题！
∵
|f(x)-f(y)|≤M[|x-y|^k]
f(y)-f(x)≤|f(x)-f(y)|≤M[|x-y|^k]
f(x)-M[|x-y|^k]≤f(y)≤f(x)+M[|x-y|^k]
1）
当k>0时，|x-y|^k是幂函数，于是：
lim(x→y) f(x)-M[|x-y|^k]
=lim(x→y) f(x)
同理：
lim(x→y) f(x)+M[|x-y|^k]
=lim(x→y) f(x)
根据夹逼准则：
lim(x→y) f(y) = lim(x→y) f(x)
即：
f(y) =lim(x→y) f(x)
上式对[a,b]都成立，所以连续！
2）
根据题意：
|f(x)-f(y)|/|x-y|≤M[|x-y|^(k-1)]
∴
-M[|x-y|^(k-1)]≤[f(x)-f(y)]/(x-y)≤M[|x-y|^(k-1)]
当k>1时，对上式取x→y的极限，根据夹逼准则：
lim(x→y) [f(x)-f(y)]/(x-y) =0
即：
f'(y) =0
y是任意[a,b]，因此：f(y)常数！
即：
f(x)恒等于C，其中C是常数！

Answer 2

看不清楚

追问

追答

真的

看不清楚啊