Question

判断函数f(x)=x+1(x>0);1(x=0);-x+1(x<0)的奇偶性,并加以证明

Answer 1

x>0时，f(x)=x+1, -x<0 , f(-x)=-(-x)+1=x+1
∴f(-x)=f（x)
x<0时，f(x)=-x+1,-x>0, f(-x)=-x+1
∴f(-x)=f(x)
x=0时，f(-x)=f(x)=0
综上对任意的实数x，总有f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数

Answer 2

偶函数。
x＞0时，f（-x）=-（-x）＋1=x＋1=f（x）
因为x＞0时-x＜0,所以f（-x）符合x＜0时的函数关系。得到前面的结果。