Question

增区间和增函数的区别？ 单调递增区间和增区间的区别？

Answer 1

增区间和增函数是不同的概念，增区间表示数的集合，而增函数则是反映一个函数在指定区间上的变化趋势。

要弄清单调递增区间和增区间的区别，先要清楚增函数与单调增函数的区别
讨论此问题，要具体问题具体分析，不能一概而论，总是要看前提条件。就增函数与单调增函数而言，是不同的，增函数是指在指定区间上整体变化的趋势是递增的，在此区间上允许函数可以用有断点，如f(x)=-1/x，在区间[-1,1]上是增函数，但不是单调增函数，之所以有这样结论，就因为f(x)=-1/x，在区间[-1,1]上存在断点；
问题这样问，在区间[1,3]上，f(x)=-1/x是增函数，和是单调增函数，这二者就是等价的。
所以回答此问题，就要先看指定函数在指定区间上是否连续，若是连续函数，则二者无区别；若不连续，则二者是存在区别的。

单调递增区间和增区间的区别，区间是数的集合，对不同的函数在区间上的增减性可以是不同的，就是说同一区间，对不同的函数，其增减性也是不同的，也就是说同一区间，是单调递增区间还是增区间，取决于函数，不取决于区间本身。

追问

我记得在某区间内xx （增区间/地增区间/增函数）其余都是减 那这个xx是增区间？递增区间？增函数？

追答

这样说：
函数f(x)在某区间[0,5]上，是（增区间/地增区间/增函数）在(-∞,0)U(5,+∞)都是减
1、若f(x)在[0，5]上无断点，则区间[0,5]是函数f(x)的增区间，也是单调增区间，也说，在此区间上f(x)是增函数或单调增函数；
或者，可以说函数f(x)的增区间或单调增区间是[0,5]；
对于本问题，对于区间[1,2]，只能说函数f(x)在区间[1,2]上递增，或说单调增，不能说区间[1,2]是函数f(x)的增区间或单调增区间。
2、若f(x)在[0，5]上有断点，则区间[0,5]是函数f(x)的增区间，不是单调增区间，也说，在此区间上f(x)是增函数，不能说单调增函数；

Answer 2

增区间指的是在这个区间之内的函数的增减性，即是在这个范围之内函数随着这个范围变大或变小，增函数或者减函数就是在数轴上都是越来越大或越来越小，单调递增区间是一直都是递增的范围。明白吗