Question

高一数学数列如何证明？

在数列{an}中，a1=1,3×an×(an-1)+an-(an-1)=0,n≥2，数列{1÷an}为什么是等差数列？

Answer 1

3×an×a(n-1)+an-a(n-1)=0 两边同除 an×a(n-1)，变成3+1/a(n-1)-1/an=0 所以1/an-1/a(n-1)=3

所以{1÷an}是等差数列,d=3，1/a1=1,首项为1，公差为3

Answer 2

公式除以An*An-1

Answer 3

3*an*a（n-1）+an-a（n-1）=0，两边同时除以an*a（n-1）可以得到3+1/a（n-1）-1/an=0.也就得到了1/an-1/a（n-1=3，差是一个常数，又当n=1时，1/a1不等于0，所以可以证明得到数列{1/an}是等差数列