若不等式|x-3|-|x+1|<a恒成立，求a的取值范围 20
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x>=3
x-3-x-1=-4<a
-1<=x<3
3-x-x-1=2-2x<a
x>(a+2)/2=-1
a=0
x<-1
3-x+x+1=4<a
a>4
求a的取值范围4<a
x-3-x-1=-4<a
-1<=x<3
3-x-x-1=2-2x<a
x>(a+2)/2=-1
a=0
x<-1
3-x+x+1=4<a
a>4
求a的取值范围4<a
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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a > |x-3|-|x+1|恒成立
设f(x) = |x-3|-|x+1|
即a > f(x)的最大值
由绝对值不等得|x-3|-|x+1| <= |(x-3) - (x+1)| = 4
即a > 4
设f(x) = |x-3|-|x+1|
即a > f(x)的最大值
由绝对值不等得|x-3|-|x+1| <= |(x-3) - (x+1)| = 4
即a > 4
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解法一 画图（适用于选择填空题）
题目实际含义：数轴上的点X，到点-1和点3的距离差，求此差的最大值，常数a大于此最大值
所以
画图可知，最大值为4，等号不可取
故 a＞4
解法二 分类讨论（适用于大型解答题）
（1）当x≥3时
不等式 左式＝X-3-X-1＝-4
所以 a＞-4
（2）当X≤3且X≥-1时
不等式 左式=-X+3-X-1=-2X+2
若X=-1 则取到最大值 -2X+2=4
所以 a＞4
（3）当X≤-1时
不等式 左式=-X+3+X+1=4
所以 a＞4
综上，a＞4
题目实际含义：数轴上的点X，到点-1和点3的距离差，求此差的最大值，常数a大于此最大值
所以
画图可知，最大值为4，等号不可取
故 a＞4
解法二 分类讨论（适用于大型解答题）
（1）当x≥3时
不等式 左式＝X-3-X-1＝-4
所以 a＞-4
（2）当X≤3且X≥-1时
不等式 左式=-X+3-X-1=-2X+2
若X=-1 则取到最大值 -2X+2=4
所以 a＞4
（3）当X≤-1时
不等式 左式=-X+3+X+1=4
所以 a＞4
综上，a＞4
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