Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长。

Answer 1

标准答案

Answer 2

解：如图，设EF=x，依题意知：△CDE≌△CFE，
∴DE=EF=x，CF=CD=5，AC=

√62+82
=10，
∴AF=AC-CF=6，AE=AD-DE=8-x，
在Rt△AEF中，有AE2=AF2+EF2，
即（8-x）2=162+x2，
∴x=3
，即EF=3

Answer 3

建议用面积法解这个题：
显然，EF垂直AC，EF=DE，那么△ADC的面积=△AEC+△EDC,可得：
10*EF+DE*6=6*8，,得EF=3

Answer 4

设EF=x
△EFC≌△EDC
根据已知条件可得
AC=10
S△AEC+S△EDC=S△ADC
即(1/2)10x+(1/2)6x=(1/2)6*8=24
x=3

Answer 5

由勾股定理，AC=10，设EF=x，CF=6，AF=4，AE=8-x，
三角形AEF中满足勾股定理，所以x=3