Question

已知BC为半圆O的直径,AB=AF,AC交BF于点M,过A点作AD⊥BC于点D,交BF于点E,则AE与BE的大小有什么关系？为什么

把图中的H点改为M，把垂直符号那里的点定为D点，过程详细点！！

Answer 1

∵BC是直径，∴AB⊥AC，∴∠ABF＋∠FBC＋∠ACB＝90°。
∵弧AB＝弧AF，∴∠ABF＝∠ACB，　∴2∠ACB＋∠FBC＝90°，　又∠FBC＝α，
∴2∠ACB＋α＝90°，　∴∠ACB＝45°－α/2。
∵AB⊥AC、AD⊥BC，∴∠BAE＝∠ACB。［同是∠ABC的余角］

由∠BAE＝∠ACB，得：∠BAE＝∠ABF，∴BE＝AE。

Answer 2

∵BC是圆O的直径，

∴∠BAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，

又∵AB=AF，AD⊥BC

∴∠ABF=∠AFB，∠ABD+∠BAD=90°

∴∠ABD=∠DAC,∠BAD=∠ACB

又∵∠AFB=∠ACB,

∴∠EAB=EBA

∴AE=BE