Question

BC是圆O的直径,BF为圆O的弦。A为弧BF的中点,AD垂直BC,垂足为D,AD与BF交与点E。那么AE与BE相等吗？为什么

Answer 1

相等。连接AC,AB。
因为BC是直径，所以角BAC是90度
又因为AD垂直BC
所以角BAD=角BCA
又A为弧BF的中点
所以角BCA=角FBA
所以角BAD=角FBA
所以AE=BE

Answer 2

延长AD交圆O于点G，连结BG,AB,AF

因为A为弧BF的中点，所以可以知道弦AB=AF

则∠AFB=∠ABF

因为BC是直径，BC⊥AG，因为直径垂直的弦都会被直径平分，即直径是该弦的中垂线

则AB=BG，则∠BAG=∠BGA

因为∠BGA和∠AFB对应的弦都是AB

所以∠BGA=∠AFB，又因为前面得出的∠BAG=∠BGA，∠AFB=∠ABF

所以∠ABF=∠BAG

所以AE=BE

Answer 3

给你一个简单的方法，不知道你是否欣赏
AE=BE,证明如下
证明：
延长AD，交圆O于点H，连接AB
∵BC是直径，AD⊥BC
∴弧AB=弧BH
∵弧AB=弧AF
∴弧AF=弧BH
∴∠ABE=∠BAE
∴EA=EB

Answer 4

相等。

连接AC。

∵BC是直径

∴∠BAC是90°

又∵AD⊥BC

∴∠BAD=∠BCA

又∵A为弧BF的中点

∴∠BCA=∠FBA

∴∠BAD=∠FBA

∴AE=BE

Answer 5

连接AC则
角C＝90度-角ABC（因为BC是直径，所以三角形ABC是直角三角形）
因为AD垂直BC所以角BAD＝90度-角ABC
所以角C＝角BAD
因为角C＝角ABF，而角ABF＝角ABF（弧BA=弧AF得AB=AF)
所以角ABF=角BAD
所以AE=BE

我我我我！