Question

问个数学问题，请会算的童鞋帮忙算下，，要有解题过程（说起来惭愧，，，，做不来），详细的设最佳哟

已知f（x）=2cosx（asinx+bcosx），且其图像经过点（0,8）与（π/6,12）。
1）求实数a，b的值；
2）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时x的值

Answer 1

解：（1）图像过点(0,8)得：8=2b则b=4，即f(x)=2cosx(asinx+4cosx)
又图像过点( π/6 ,12），12=√3（a/2+2√3)=√3a/2+6
则a=4√3 。
即f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx)
（2）由（1） f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx)
f(x)=8cosx(√3 sinx+cosx)
f(x)=8(√3 cosxsinx+cosx^2)
f(x)=4(√3 sin2x+cos2x+1)
f(x)=8sin(2x+π/6)+4
令2x+π/6=π/2+2kπ即x=kπ+π/6时f(x)max=12，
令2x+π/6=-π/2+2kπ即x=kπ-π/3时f(x)min=-4 （k∈Z)

Answer 2

(1)sin0=0,cos0=1,sin30=1/2,cos30=Γ3/2
代入式子中解出：b=4,a=4*Γ3
(2) f(x)=8Γ3sinxcosx+8(cos^2)x
=4Γ3sin2x+4[2(cos^2)x-1]+4
=8(Γ3sin2x/2+cos2x/2)+4
=8sin(2x+30)+4
即函数最大值为12,此时x属于{x|x=π/6+kπ,k属于N*}

追问

谢谢啦，，，，，，