Question

如图,P为正方形ABCD边BC上一点,F在AP上,且AF=AD,EF⊥AP交CD于点E,G为CB延长线上一点，BG=DE，1求证.∠PAG=

∠BAP+1/2∠DAP.2.若DE=2，AB=4，求AP的长

Answer 1

证明：连结AE
在Rt⊿ADE和Rt⊿AFE中
AF=AD,AE=AE
∴⊿ADE≌⊿AFE
∴∠DAE=∠EAF=1/2∠DAP
又∵BG=DE,AB=AD,∠ADE=∠ABG
∴⊿ADE≌ABG
∴∠BAG=∠DAE=1/2∠DAP
.∠PAG= ∠BAG+∠BAP=∠BAP+1/2∠DAP
(2)连结EP
∵⊿ADE≌⊿AFE
∴DE=EF=EC=2
∵EP=EP
⊿EFP≌ECP
∴CP=FP
设AP=X,则
FP=PC=X-4
PB=4-(X-4)=8-X
∴在Rt⊿ABP中，
AB²+BP²=AP²
∴4²+(8-X)²=X²
∴AP=X=5