Question

二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像如图所示，根据图像解答下列问题；

二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像如图所示，根据图像解答下列问题 ；（1）写出方程ax^2+bx+c=0的两个根。（2)写出不等式ax^2+bx+c>0的解集；（3）写出y随着x的增大而减小，自变量x的取值范围；（4）若方程ax^2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

Answer 1

解：（1）一个根为1，另一个为3.5
（2）解集为（1,3.5）
（3）x的取值范围为x（2,正无穷）
（4）k＜-2

追问

求过程

追答

（1）第一个问直接看图很明显。
（2）要使y＞0即只需要图像在x轴上方的即可，由图像知在x轴上方的满足x的取值范围是（1，3.5）
（3）即找该二次函数的单调递减区间，由图知为（2，正无穷）
（4）原方程可变形为ax^2+bx+(c-k)=0
要使该方程有两个不相等的实数根 则△＞0
b^2-4a(c-k)＞o
b^2-4ac-4ak＞0
又因为(4ac-b^2)/4a=2；-b/2a=-2
所以整理得b^2-4ac=-8a
所以-8a-4ak＞0
所以k＜-2
因为a不等于0，所以可以约掉即k＜-2

Answer 2

1. x1=1 x2=3
2. 不等式ax^2+bx+c>0的解集 1<x<3
3. x>2 y随着x的增大而减小，
4. a=-2 b=8 c=-6
ax^2+bx+c=k
2x^2-8x+(6+k)=0
判别式=64-8(6+k)
=16-8k>0
k<2

追问

过程

Answer 3

解：（1）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），可得x1=1，x2=3；

（2）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为1＜x＜3；

（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x＞2；

（4）由顶点（2，2）设方程为a（x-2）2+2=0，
∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），
代入a（x-2）2+2=0得：a（1-2）2+2=0，
∴a=-2，
∴抛物线方程为y=-2（x-2）2+2，
y=-2（x-2）2+2-k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位．由图象知，当2-k＞0时，抛物线与x轴有两个交点．
故k＜2．

Answer 4

1.ax^2+bx+c>0的解集就是原函数图像在x轴上面的部分（不包括x轴)
所以它的解集是
1<x<3
2.因为
y
随
x
的增大而减小的图像是一条下降的曲线
所以当x>2时（也可以说成x≥2，反正x=2时是顶点)
3.是不是k>3
从图像上估计当x=2时
y=3
（2,3)也是它的顶点,原函数函数最大值
ax^2+bx+c=k无解的画
k应该大于原函数的最大值

Answer 5

1.ax^2+bx+c>0的解集就是原函数图像在x轴上面的部分（不包括x轴)
所以它的解集是
1<x<3
2.因为
y
随
x
的增大而减小的图像是一条下降的曲线
所以当x>2时（也可以说成x≥2，反正x=2时是顶点)
3.是不是k>3
从图像上估计当x=2时
y=3
（2,3)也是它的顶点,原函数函数最大值
ax^2+bx+c=k无解的画
k应该大于原函数的最大值