Question

已知抛物线y=-x^2-(m-1)x+1/4*(m^2)+1 1）若对于任意两个正数x1<x2,对应的函数值y1>y2,求m的取值范围

已知抛物线y=-x^2-(m-1)x+1/4*(m^2)+1
1）若对于任意两个正数x1<x2,对应的函数值y1>y2,求m的取值范围
2）在1）的条件下，若同时有对任意两个负数x1<x2,对应的函数值y1>y2,求m的值或取值范围。

Answer 1

这题主要考查函数值随自变量值的变化如何变化，也就是递增或递减的性质。
1）由已知，函数在 （0，+∞）上随 x 的增大而减小 ，
因此对称轴位于 y 轴的左侧 ，也即 (m-1)/(-2)<=0 ，
解得 m>=1 。
2）对称轴为 y 轴，所以 (m-1)/(-2)=0 ，
解得 m=1 。