Question

若函数f(x)=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的定义域为R，求实数a的取值范围

我在网上看到过的答案：
（1）当a² -1 = 0 时，即：a=1或a=-1 时
若a = 1 g（x）= 1 满足题意
若a = -1 g（x）没有意义（舍去）
（2） a² - 1 ≠0 时，若要满足题意，则必须：
a²-1＞0
△ ≤0
由此可得：1 < a ≤9
综上所述：1≤a≤9

但为什么当a²-1＞0 △ ≤0
(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)恒≥0
真心求解~！

Answer 1

解：
因为当a²-1≠0时
有两种情况：、
①a²-1＜0，此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向下，函数必然会有 一部分小于0
②a²-1＞0，此时对于二次函数y=(a²-1)x²+(a-1)x+2/(a+1)图象的开口向上，要使y≥0恒成立，则y=0，无解或只有两个相同的解
故△≤0

Answer 2

只要分析(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)即可

首先这个值要恒大于等于0，因为是根号内

因为当a^2-1=0的时候就是一个一元一次方程，并且要想x的取值范围为R，只有x无意义，也就是x的系数为0，这个时候x取任意值

但如果a^2-1≠0，这个时候因为是二元一次方程，那么x的取值无范围，为R

下面是关键，好好看：

要想根号内的值大于等于0，只有x^2的系数大于0，并且与x轴没有交点
所以解得△＜0（使y=0无解），并且开口向上，恒大于0

Answer 3

相关知识：在二次函数：y=ax^2+bx+c中，二次项系数a管着开口方向；
a<0，开口向下；a>0开口向上；　　判别式△=b^2-4ac，控制图像与X轴的交点；
△>0有两个交点；　　△=0只有一个交点；△<0没有交点；　

解：因为(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)恒≥0；
相当于函数y=(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的y≧0；即图像都在X轴上，或上方；
所以函数y=(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)；的开口向上，即：a^2-1>0；
且与X轴只多一个交点：所以△ ≤0

Answer 4

答：
这里是令g(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)
则 f(x)=√g(x)

当a²-1＞0时 确保g(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)表示一个开口向上的抛物线
△ ≤0 时，确保方程(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1）=0有两个相等实数根或无实数根，
也表示函数g(x)=(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)的图像在x轴之上或与x轴相切，
也表示函数g(x)恒相对于或等于0
这样，也就确保了函数f(x)=√[(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/(a+1)]的定义域为R
答案也就是你给出的：1≤a≤9

Answer 5

我