若平面向量a,b满足/2a-b/≤3，则向量a.b的最小值是？
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解：∵平面向量 a ， b 满足|2 a - b |≤3，
∴4 a^2+ b^2≤9+4 a • b ，
∴4 a^2+ b^2≥2(根号)4 a^2• b^2 =4| a || b |≥-4 a • b ，
∴9+4 a • b ≥-4 a • b ，
∴ a • b ≥-9 8 ，
故 a • b 的最小值是-9 8 ．
故答案为：-9 8 ．
∴4 a^2+ b^2≤9+4 a • b ，
∴4 a^2+ b^2≥2(根号)4 a^2• b^2 =4| a || b |≥-4 a • b ，
∴9+4 a • b ≥-4 a • b ，
∴ a • b ≥-9 8 ，
故 a • b 的最小值是-9 8 ．
故答案为：-9 8 ．
追问
“4| a || b |≥-4 a • b ”这一步为什么呀？不明白！::>_<::
追答
绝对值出来的肯定都是非负数，-4ab可能是正的可能是负的，若是正的就取等号，若是负的就取大于号，你可以类比一个普通的去绝对值的题：|4|>=-4
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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解：∵平面向量a，
b满足|2a-
b|≤3，
∴4
a2+
b2≤9+4
a•
b，
∴4a2+b2≥2
4a2• b2=4|a||b|≥-4a•
b，
∴9+4
a•
b≥-4
a•
b，
∴a•
b≥-
98，
故a•
b的最小值是-98．
故答案为：-98．
b满足|2a-
b|≤3，
∴4
a2+
b2≤9+4
a•
b，
∴4a2+b2≥2
4a2• b2=4|a||b|≥-4a•
b，
∴9+4
a•
b≥-4
a•
b，
∴a•
b≥-
98，
故a•
b的最小值是-98．
故答案为：-98．
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最小值是0，很显然，如果向量a,b垂直，很容易构造出|2a-b|<=3，而此时a.b=0
追问
答案是-9/8，为啥哩？
追答
是我弄错了:$
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