Question

轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平 转动轴上，

Answer 1

 

　　如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：
　(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．
　(2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？

解：(1)球B在最高点时速度为v0，有F＝mg＝mVo²/(2L)，

　　　得：Vo＝√(2gL)

　　　则：球A的速度为：Va=½Vo＝½√(2gL)，

　　　设杆对球A的作用力为FaA，

　　　则Fa＝mVa²/L+mg＝m(½√(2gL))²/L+mg

　　　　　＝1.5mg

　　　水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，

　　　杆对水平轴的作用力大小为F0=1.5mg

　　(2)设球B在最低点时的速度为Vb，

　　　以O点为参考平面，据机械能守恒定律有 

　　　mg·2L+½mVo²－mgL+½mVa²＝－mg·2L+½mVb²+mgL+½mVa'²

　　且：Va=½Vo＝½√(2gL)，Va'=½Vb

　　∴   Vb²＝16gL/5+Vo²

　　　　　 ＝16gL/5+2gL＝26gL/5

　　　　Vb＝√(26gL/5)

 　　设杆对A球的作用力为：Fa'，方向竖直向下。

　　 则：Fa'+mg＝m(Vb/2)²/L＝m·¼×26gL/(5L)

　　　　 Fa'＝0.3mg

　　 设杆对B球的作用力为：Fb，方向竖直向上。

　　 则：Fb－mg＝mVb²/(2L)＝m·(26gL/5)/(2L) 

　　　　 Fb＝3.6mg

　A球对杆的作用力大小为0.3mg,方向向上；B对杆的作用力大小为3. 6mg，方向向下．