Question

如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水

如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为2mg，已知当地重力加速度为g，求此时：（1）球B转动的角速度大小；（2）A球对杆的作用力大小以及方向；（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小和方向．

Answer 1

（1）小球B受重力和弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律： F 1 -mg=mω 2 （2L） 其中： F 1 =2mg 联立解得： ω= g 2L （2）A球的角速度等于B球的角速度，为 g 2L ； 设杆对A球是向下的拉力，根据牛顿第二定律，有： F 2 +mg=mω 2 L 解得： F 2 =- 1 2 mg＜0，故假设不成立，是向上的支持力； （3）根据牛顿第三定律，球A对杆有向下的压力，为： F 2 ′= 1 2 mg ； 球B对杆有向下的拉力，为：F 1 ′=2mg； 杆受力平衡，故轴对杆的弹力向上，为： N=F 1 ′+F 2 ′=2.5mg； 根据牛顿第三定律，杆对转轴的作用力向下，为2.5mg； 答：（1）球B转动的角速度大小为 g 2L ； （2）A球对杆的作用力大小为 1 2 mg ，方向为竖直向上； （3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小为2.5mg，方向为竖直向下．