Question

向量a=(sinx,1),向量b=(根号3Acosx,A/2cos2x),A>0,函数f(x)=向量a*向量b的最小值为-6

（1）求A （2）将函数y=f（x)的图像向左平移π/12个单位,再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的1/2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)在[0,5π/24]上的值域 要过程 谢谢~~

Answer 1

（1）f(x)=向量a*向量b=根号3A sinxcosx+A/2cos2x=根号3/2 sin2x+A/2cos2=Asin(2x+π/6)
最小值为-6，A=6
（2）将函数y=f（x)的图像向左平移π/12个单位，得到y=6sin(2x+π/3)，将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的1/2倍,纵坐标不变,得到y=g(x)=6sin(4x+π/3) x在[0,5π/24]上，2x+π/3相应的区间为[π/3,7π/6]，是g(x）的减区间，于是所求值域为【-3，3√3】
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

追问

最小值为-6怎么算的？

追答

6sin(2x+π/3)最小值为6*（-1）=-6