Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>O时，f(x)=x^2+2x-1，求f(x)在R上的解析式。

Answer 1

当x>O时，f(x)=x^2+2x-1
当x<0时，-x>0 所以f(-x)=(-x)²+2(-x)-1
=x²-2x-1
又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)=x²-2x-1
所以当x<0时时，f(x)=-x²+2x+1

Answer 2

当x>O时，f(x)=x^2+2x-1
当x<0时，-x>0 所以f(-x)=(-x)²+2(-x)-1
=x²-2x-1
又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)=x²-2x-1
所以当x<0时时，f(x)=-x²+2x+1
当X=0时，f(x)=0
综上所述f(x)的解析式为：
x^2+2x-1 X>0
f(x)={ 0 X=0
-x²+2x+1 X<0

Answer 3

f(x) = (x+1) ^2 - 2
顶点在（-1，-2）
x<0 时，f(x) = -(x-1)^2 + 2
顶点在（1，2）