Question

已知函数f(x)=(1)2^x-1(x<=0)， (2)f(x-1)+1(x>0)

已知函数f(x)=(1)2^x-1(x<=0)， (2)f(x-1)+1(x>0) ， 把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 ——an=n-1（用什么方法计算出来的？）

Answer 1

x<=0时，x=0是零点。

0<x<=1时，x-1<=0，f(x)=f(x-1)+1=2^(x-1)-1+1=2^(x-1)，g(x)=2^(x-1)-x的零点是x=1。

1<x<=2时，x-2<=0，f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=2^(x-2)+1，g(x)=2^(x-2)+1-x的零点是x=2。

k-1<x<=k(k>=1)时，x-k<=0，f(x)=f(x-k)+k=2^(x-k)-1+k，g(x)=2^(x-k)-1+k-x的零点是x=k。

所以，a1=0、a2=1、a3=2、…、a(k+1)=k、…

即an=n-1，n为正整数。

.

Answer 2

x<=0时，x=0是零点。
0
=1)时，x-k<=0，f(x)=f(x-k)+k=2^(x-k)-1+k，g(x)=2^(x-k)-1+k-x的零点是x=k。
所以，a1=0、a2=1、a3=2、…、a(k+1)=k、…
即an=n-1，n为
正整数
。
.

Answer 3

你好，解法如下：
解：当x≤0时，零点是x=0。
当0<x≤1时，x-1≤0，f(x)=f(x-1)+1=2^(x-1)-1+1=2^(x-1)，g(x)=2^(x-1)-x的零点是x=1。
当1<x≤2时，x-2≤0，f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=2^(x-2)+1，g(x)=2^(x-2)+1-x的零点是x=2。
当k-1<x≤k(k≥1)时，x-k≤0，f(x)=f(x-k)+k=2^(x-k)-1+k，g(x)=2^(x-k)-1+k-x的零点是x=k。
所以，a1=0、a2=1、a3=2、…、a(k+1)=k、…
即an=n-1(n为正整数)。

Answer 4

1、∵2^x
1＞0恒成立
∴其定义域为r
f（x）=(2^x-1)/(2^x
1)
=(2^x
1-2)/(2^x
1)
=1-2/(2^x
1)
∵2^x
1＞1
∴0＜2/(2^x
1)＜2
∴-2＜-2/(2^x
1)＜0
∴-1＜1-2/(2^x
1)＜1
即-1＜y＜1
即y的值域为（-1，1）
2、f（-x）=（2^-x-1)/(2^-x
1)
=(1-e^x)/(1
e^x)
=-f(x)
∴f（x）为奇函数

Answer 5

这个函数是奇函数。
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