物理微元法问题求解
绳速不变，条件如图（滑轮大小忽略不计，L表示木块到滑轮的距离）所示，求木块瞬时速度和加速度 展开
取极小时间Δt内（Δt→0），物体从A移动到了A'
∵Δθ→0 ∴A'O≈BO 绳子在Δt 内拉长了AB的长度 即AB=v*Δt
而物体的速度v1=AA'/Δt = (AB/cosα) / Δt = v/cosα = [√(L²-H²) / L]*v
然后分析加速度 a=lim (v2-v1)/Δt (我把lim下面的东东都省略掉了。。没法打)
其中 v2-v1 = lim v/cos(α+Δθ) - v/cosα
Δt = lim Δθ/ω = lim Δθ/(vτ/L) = lim L*Δθ/v*tanα
所以a=lim (v2-v1)/Δt = lim v²tanα * [cosα-cos(α+Δθ)] / [ L*Δθ*cosα*cos(α+Δθ)]
由于分子上有 未知数Δθ 故将分母用三角函数和差化积公式化简 得：
= lim v²tanα*[2sin(α+ Δθ/2 )*sin(Δθ/2) / L*Δθ*cosα*cos(α+Δθ)]
分子分母同除以2 由于Δθ→0 所以 sin(Δθ/2)=Δθ/2 上下约掉
再将sin(α+ Δθ/2 )近似成sinα 将cos(α+Δθ)近似成 cosα
得到 a = v²sin²α / L*cos³α = v²H²/ [√(L²-H²) ]³
建议LZ先将过程全抄到纸上 网页上看这个分数实在很头疼
其实像这类题目用速度、加速度的合成分解来做更加简单
由于在绳方向的速度相同所以 v1cosα=v 解得 v= [√(L²-H²) / L]*v
物体的加速度必然水平向右（分析可知） 可将物体看成绕O点转动
其切向加速度 an 提供向心加速度 角速度ω=vτ / L 其中切向线速度vτ=vtanα
用公式 an=ω²L 可解出an
然后 a=an/cosα=v²H²/ [√(L²-H²) ]³ 答案相同但是简单很多
刘
2024-11-14 广告
