Question

参数方程x=cosα(sinα+cosα),y=sinα(sinα+cosα)表示什么曲线

Answer 1

参数方程可化为
x=cos^2(α)+cosα*sinα
y=sin^2(α)+cosα*sinα
则 x-y=cos^2(α)-sin^2(α)=cos(2α)
所以这个参数方程表示的是余弦曲线。

Answer 2

y/x=tanα,x-y=cos2α,根据万能公式，cos2α=[1-tan(α)^2]/{1+[tan(α)]^2}
所以，y-x=[1-（y/x）^2]/[1-（y/x）^2]
化简得x^2+y^2=x+y,
是圆。

Answer 3

x,y同时平方在相加得到 x2+y2=((cosa)2+(sina)2)(cosa+sina)2=1+2cosasina=1+sin2a因为a是常数所以x2+y2在[0,2]之间,所以x,y是零点或一个圆