Question

公式求导与定义求导的问题

文字描述：
（x^2sin(1/x)在x=0处的导数，先用公式求导，如图，结果发现导数无解。
但是用定义求导可以求出导数为0
请问为何会出现这样的误差。到底哪个结果是正确的？

Answer 1

设 f(x) = x² sin(1/x), f(0) = 0
f '(0) 按照定义来求：
f '(0)=lim(x->0) x² sin(1/x) / x = lim(x->0) x sin(1/x) = 0 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小。
不能按照公式来求，因为 x² 与 sin(1/x) 这两个函数中， sin(1/x) 在 x=0 点不可导。

Answer 2

公式求导只适用于连续的情况，在奇点去必须使用定义才是正确的。